Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(S\left( n \r...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(S\left( n \right)={{n}^{2}}-2017n+10\), với \(S\left( n \right)\) là tổng các chữ số của n.

Với mọi số tự nhiên n, ta có \(S\left( n \right)\le n\).

Với \(n=0\Rightarrow S\left( n \right)=10\ne 0\), do đó \(n=0\) không thỏa mãn.

Với \(1\le n\le 2016\Rightarrow \left( n-1 \right)\left( n-2016 \right)\le 0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-2017n+2016\le 0\)

\(\Rightarrow {{n}^{2}}-2017n+2016\le 0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-2017n+10<{{n}^{2}}-2017n+2016\le 0\Rightarrow S\left( n \right)\le 0\) (Vô lí)

 Với \(n=2017\Rightarrow S\left( n \right)={{2017}^{2}}-2017.2017+10=2+0+1+7\Rightarrow n=2017\) thỏa mãn.

Với \(n>2017\Rightarrow n\ge 2018\Rightarrow n-2017\ge 1\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow n\left( n-2017 \right)\ge n\Leftrightarrow {{n}^{2}}-2017n\ge n \\  & \Rightarrow {{n}^{2}}-2017n+10>{{n}^{2}}-2017n\ge n\Rightarrow S\left( n \right)>n \\ \end{align}\)

Vậy \(n=2017\)

Chọn A