Tìm các số \(x,y\) biết:a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Câu a: Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\) rồi đưa bài toán về ẩn \(k\Rightarrow \) tìm \(k\Rightarrow x,y\).

Câu b: Thực hiện bình phương hai vế tỉ lệ thức sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a. \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\) suy ra \(x=5k,y=7k\).

Do đó \(x.y=5k.7k=140\) hay \(35{{k}^{2}}=140\) .

Suy ra \({{k}^{2}}=4\).

Trường hợp 1: \(k=2\) suy ra \(x=10;y=14\) .

Trường hợp 2: \(k=-2\) suy ra \(x=-10;y=-14\)

Vậy \(x=10;y=14\) hoặc \(x=-10;y=-14\)

b. \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)

Từ \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) suy ra \(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{{{y}^{2}}}{64}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{{{y}^{2}}}{64}=\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{9-64}=\frac{\frac{-44}{5}}{-55}=\frac{4}{25}\)

Do đó \(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{4}{25}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{36}{25}\Rightarrow x=\pm \frac{6}{5}\)

Trường hợp 1: \(x=\frac{6}{5}\Rightarrow \frac{\frac{6}{5}}{-3}=\frac{y}{8}\Rightarrow y=\frac{\frac{6}{5}.8}{-3}=\frac{-16}{5}\)

Trường hợp 2: \(x=\frac{-6}{5}\Rightarrow \frac{\frac{-6}{5}}{-3}=\frac{y}{8}\Rightarrow y=\frac{\frac{-6}{5}.8}{-3}=\frac{16}{5}\)

Vậy \(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)

chọn B