Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tỷ lệ thể tích của hai khối chóp nhỏ nhất ⇔ MN // BD

Giải chi tiết:

Gọi K là giao điểm của AI và SO

Ta có M, N, K thẳng hàng

\(\dfrac{{V'}}{V}\) nhỏ nhất ⇔ MN // BD

Khi MN // BD:  Gọi E là trung điểm IC ⇒ OE // AI

\(\dfrac{{SK}}{{SO}} = \dfrac{{SI}}{{SE}} = \dfrac{{SI}}{{SI + \dfrac{{IC}}{2}}} = \dfrac{{2IC}}{{2IC + \dfrac{{IC}}{2}}} = \dfrac{4}{5}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{4}{5}\)

Suy ra \(\dfrac{{{V_{S.AMI}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SI}}{{SC}} = \dfrac{4}{5}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{15}}\)

Tương tự ta có \(\dfrac{{{V_{S.ANI}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{8}{{15}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{8}{{15}}\)

Chọn đáp án C