Chứng minh rằng \(4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})\g...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp xét hiệu.

Giải chi tiết:

Xét hiệu của 2 biểu thức ta được:

 $\begin{align}  & P=4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})-2{{(x+y)}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}-4xy-2{{y}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=2{{x}^{2}}-4xy+2{{y}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=2({{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}) \\  & \,\,\,\,\,=2{{(x-y)}^{2}}. \\ \end{align}$

Ta có: ${{(x-y)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow 2{{(x-y)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow P\ge 0\,\,\forall x\in R$

$\Rightarrow 4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})\ge 2{{(x+y)}^{2}}$