Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn th...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.

- So sánh số mũ của các lũy thừa cùng biến trong phép chia đơn chức cho đơn thức để tìm ra giá trị n.

Giải chi tiết:

Ta có: \(A:B=\left( 7{{x}^{n-1}}{{y}^{5}}-5{{x}^{3}}{{y}^{4}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{n}} \right)=\left( 7{{x}^{n-1}}{{y}^{5}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{4}} \right)-\left( 5{{x}^{3}}{{y}^{4}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{n}} \right)\)

Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi \(\left\{ \begin{array}{l}n - 1 \ge 2\\4 \ge n\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\n \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 4\end{array} \right..\)

Chọn B