a. Cho 50 tia gồm \(O{{x}_{2}},O{{x}_{3}},....,O{{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa góc, tính chất của dãy số cách đều.

Giải chi tiết:

a) \(O{{x}_{1}}\) cùng với các tia \(O{{x}_{2}},O{{x}_{3}},....,O{{x}_{50}}\) tạo thành 49 góc.

\(O{{x}_{2}}\) cùng với các tia \(O{{x}_{3}},....,O{{x}_{50}}\) tạo thành 48 góc.

\(O{{x}_{3}}\) cùng với các tia \(O{{x}_{4}},O{{x}_{5}},....,O{{x}_{50}}\) tạo thành 47 góc.

…………

\(O{{x}_{49}}\) cùng tia \(O{{x}_{50}}\) tạo thành 1 góc.

Vậy ta có tất cả: \(1+2+3+...+49=\frac{48.49}{2}=1176\) góc.

b) Mỗi tia có thể ghép với \(n-1\) tia còn lại nên số cặp tia có thể chọn được là \(\frac{n\left( n-1 \right)}{2}\)  
Mỗi cặp tia tạo thành một góc nên số góc được tạo thành là \(\frac{n\left( n-1 \right)}{2}\)
Vậy:

\(\begin{array}{l}
\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 28 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 56 \Leftrightarrow {n^2} - n - 56 = 0\\
\Leftrightarrow {n^2} - 8n + 7n - 56 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{n^2} - 8n} \right) + \left( {7n - 56} \right) = 0\\
\Leftrightarrow n\left( {n - 8} \right) + 7\left( {n - 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {n - 8} \right)\left( {n + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n - 8 = 0\\
n + 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8\left( {tm} \right)\\
n = - 7\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy có 8 tia chung gốc.

Chọn B