a)      Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào t...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính số đường thẳng có được từ n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng:

+ Cứ với mỗi điểm sẽ tạo với n - 1 điểm còn lại tạo thành n - 1 đường thẳng.

+ Có  điểm như thế nên số dường thẳng có được là n(n – 1).

+ Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên có tất cả \({{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}\) đường thẳng.

- Tính số đường thẳng tạo thành từ n điểm trong đó có đúng m điểm thẳng hàng:

Công thức tính số đường thẳng: \({{n\left( {n - 1} \right) - m\left( {m - 1} \right)} \over 2} + 1\)

Giải chi tiết:

a)      Chọn một điểm trong 20  điểm đã cho. Qua điểm đó và mỗi điểm trong 19  điểm còn lại ta vẽ được   đường thẳng.

Làm như vậy với 20 điểm, ta được 19.20  đường thằng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần. Do đó, số đường thẳng có tất cả là 19.20 : 2 = 190  đường thẳng.

b)      Lập luận tương tự câu a, số đường thẳng là \({{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}\) 

c)      Giả sử không có 5  điểm nào thẳng hàng thì theo câu a, số đường thẳng là 190  đường thẳng.

Vì có 5  điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là :\(\left( {5.{\rm{ }}4} \right):2-1 = 9\) (đường thẳng).

Vậy số đường thẳng là: 190 – 9 = 181 (đường thẳng)