Cho \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{y\text{O}z}\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cộng góc, tính chất tia phân giác của 1 góc.

Giải chi tiết:

a)     Vì \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{y\text{O}z}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\begin{align} & \widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}z}={{180}^{0}} \\& \Rightarrow \widehat{xOy}={{180}^{0}}-\widehat{y\text{O}z}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}={{150}^{0}} \\\end{align}\)

b)     Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên ta có:

\(\widehat{y\text{O}m}=\frac{\widehat{xOy}}{2}={{150}^{0}}:2={{75}^{0}}\)

Vì On là tia phân giác của \(\widehat{zOy}\) nên ta có:  \(\widehat{y\text{On}}=\frac{\widehat{zOy}}{2}={{30}^{0}}:2={{15}^{0}}\)

Ta có: \(\widehat{xOy}>\widehat{y\text{O}z}\Rightarrow \) tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (1)

Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy hay tia Om và Ox thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy (2)

Vì On là tia phân giác của \(\widehat{zOy}\) nên tia On nằm giữa hai tia Oz và Oy hay tia On và Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tia Oy nằm giữa hai tia On và Om

\(\Rightarrow \widehat{nOm}=\widehat{nOy}+\widehat{mOy}={{75}^{0}}+{{15}^{0}}={{90}^{0}}\) .

Chọn C