Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bình phương, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi

Giải chi tiết:

Ta có \({{f}^{2}}\left( x \right)={{\left( x+\sqrt{8-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}+8-{{x}^{2}}=8+2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}\le {{x}^{2}}+{{\left( \sqrt{8-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}=8\)

\(\Rightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)=8+2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}\le 8+8=16\Rightarrow f\left( x \right)\le 4.\)

Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  {{x}^{2}}={{\left( \sqrt{8-{{x}^{2}}} \right)}^{2}} \\  2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}=8 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=2.\)

Vậy \(M=4.\)

Chọn D