Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ & y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 = {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\cos ^2}x + 1 = {\cos ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 - 2{\cos ^2}x + 1 \cr & \,\,\,\, = {\cos ^4}x - 4{\cos ^2}x + 2 = {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} - 2 \cr} \)

 Ta có: 

\(\eqalign{ & - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le co{x^2}x \le 1 \cr & \Leftrightarrow - 2 \le {\cos ^2}x - 2 \le - 1 \Leftrightarrow 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} \le 4 \Leftrightarrow - 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} - 2 \le 2 \cr} \)

 Vậy \(\min y =  - 1\)

Chọn B.