Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng truy hồi để tính số hạng tổng quát. Hoặc một cách khác là dự đoán kết quả rồi chứng minh bằng quy nạp. 

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 5 = 2\left( {{u_{n - 1}} + 5} \right) + 5 = 2{u_{n - 1}} + 2.5 + 5 = 2\left( {2{u_{n - 2}} + 5} \right) + 5\left( {1 + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^3}{u_{n - 2}} + 5\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) = .... = {2^n}{u_1} + 5\left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{n - 1}}} \right) = {2^n} + 5\dfrac{{{2^n} - 1}}{{2 - 1}} = {6.2^n} - 5.\end{array}\)

Chọn C.