Cho tam giác ABC, có góc A = 900. Tia p...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Câu a: Chứng minh \(\Delta BEA = \Delta BEM\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Câu b: Suy ra từ câu a.

Câu c: Chứng minh \(\widehat {ABC} = \widehat {MEC}\)

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta BEM\) có:

\(BA = BM\left( {gt} \right)\)

\(BE\) cạnh chung

\(\widehat {ABE} = \widehat {MBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

Suy ra \(\Delta BEA = \Delta BEM\left( {c.g.c} \right)\)

b) Từ câu a ta có \(\Delta BEA = \Delta BEM \Rightarrow \widehat {EMB} = \widehat {EAB} = {90^0}\)(hai góc tương ứng)

Do đó \(EM \bot BC\) (đpcm)

c) Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại A)

Lại có \(\widehat {MEC} + \widehat {ACB} = {90^0}\) (do \(\Delta MEC\) vuông tại M)

Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {MEC}\) (cùng phụ với \(\widehat {ACB}\)).