Cho hypebol \((H):3{x^2} - 4{y^2} = 12\), có hai t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(P({x_1};{y_1}),\,\,Q({x_2};{y_2}) \in (H)\), \({x_1},\,\,{x_2} > 0\).

\(\Delta OPQ\) đều \( \Rightarrow OP = OQ = PQ\)

Giải chi tiết:

Giả sử \(P({x_1};{y_1}),\,\,Q({x_2};{y_2}) \in (H)\), \({x_1},\,\,{x_2} > 0\).

\(\Delta OPQ\) đều \( \Rightarrow OP = OQ \Rightarrow {x_1} = {x_2} = {x_0},\,\,{y_1} =  - {y_2} = {y_0}\)

 \( \Rightarrow \)Giả sử \(P({x_0};{y_0}),\,\,Q({x_0}; - {y_0}) \in (H)\), \({x_0},{y_0} > 0\)

 \(OP = PQ \Leftrightarrow O{P^2} = P{Q^2} \Leftrightarrow {x_0}^2 + {y_0}^2 = 4{y_0}^2 \Leftrightarrow {x_0}^2 = 3{y_0}^2\)

Mà \(3{x_0}^2 - 4{y_0}^2 = 12 \Rightarrow 3.3{y_0}^2 - 4{y_0}^2 = 12 \Leftrightarrow 5{y_0}^2 = 12 \Leftrightarrow {y_0}^2 = \frac{{12}}{5} \Rightarrow {x_0}^2 = \frac{{36}}{5}\)

Do \({x_0},{y_0} > 0\) nên \({x_0} = \frac{6}{{\sqrt 5 }},\,\,{y_0} = \sqrt {\frac{{12}}{5}}  \Rightarrow P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right)\) hoặc \(P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right)\)

Chọn: C