Một bình hình trụ có bán kính đáy là R1...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nhiệt lượng : Q = m.c.Δt

Phương trình cân bằng nhiệt : Q_thu = Q_tỏa

Giải chi tiết:

a. Thể tích chất lỏng trong bình $${V_1} = \pi R_1^2{R_2} - {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi R_2^3$$

Khối lượng của bình là : $${m_1} = {V_1}{D_1} = \left( {\pi R_1^2{R_2} - {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi R_2^3} \right){D_1}$$ 

Thay số ta được m₁ = 10,47kg

Khối lượng của quả cầu : $${m_2} = {D_2}{V_2} = {4 \over 3}\pi R_2^3{D_2} = 11,3kg$$

Từ điều kiện của bài toán cho, ta có phương trình cân bằng nhiệt 

$${m_1}{c_1}(t - {t_1}) = {m_2}{c_2}(t - {t_2})$$ với t là nhiệt đôi hỗn hợp khi cân bằng 

Do đó, ta có nhiệt độ khi cân bằng là $$t = {{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2}} \over {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}}}$$  thay số t ≈ 23,7⁰c

b. Do thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là $${{{m_3}} \over {{D_3}}} = {{{m_1}} \over {{D_1}}} \Rightarrow {m_3} = {{{m_1}{D_3}} \over {{D_1}}}$$

 thay số ta được m₃ ≈  8,38kg

Khi cân bằng nhiệt ta được nhiệt độ của hệ là t_x.

Phương trình cân bằng nhiệt

  $${m_1}{c_1}\left( {t - {t_x}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {t - {t_x}} \right) = {m_3}{c_3}\left( {{t_x} - {t_3}} \right)$$  → $${t_x} = {{{m_1}{c_1}t + {m_2}{c_2}t + {m_3}{c_3}{t_3}} \over {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}$$ 

Thay số t_x ≈ 21,06⁰c

 Áp lực của quả cầu lên đáy bình :$$F = P - {F_A} = 10{m_2} - {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi R_2^3\left( {{D_1} + {D_3}} \right).10$$  

Thay số: F ≈ 75N