Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0;...

A m > $\frac{1}{2}$

B m ≤ $\frac{1}{2}$

C m ≥ -1

D m < -1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đặt t = 6^x

Có x ∈ [0; 1] <=> 0 ≤ x ≤ 1

<=> 6⁰ ≤ 6^x ≤ 6¹

<=> 1 ≤ t ≤ 6

Vậy t ∈ [1; 6]

Bpt <=> (m – 1).t $-\frac{2}{t}$ + 2m + 1 ≤ 0

Để bpt đầu có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1] <=> bpt (m - 1).t $-\frac{2}{t}$ + 2m + 1 ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> $\frac{(m-1).t^{2}-2+(2m+1)t}{t}\leq 0$ có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> (m -1)t² – 2 + (2m + 1)t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> mt² – t² – 2 + 2mt + t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> m(t² + 2t) ≤ t² - t + 2 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> m ≤ $\frac{t^{2}-t+2}{t^{2}+2t}$ = f(t) có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> m ≤ min f(t) ∀: t ∈ [1; 6]

Có: f'(t) = $\frac{3t^{2}-4t-4}{(t^{2}-2t)^{2}}$

=> f'(t) = 0 <=> 3t² – 4t – 4 = 0 <=> t = 2 hoặc t = $-\frac{2}{3}$

Bẳng biến thiên:

=> Min f(t) = $\frac{1}{2}$ => m ≤ $\frac{1}{2}$ với t ∈ [1; 6]

=> m ≤ $\frac{1}{2}$ thì bpt có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm