Giải hệ phương trình

Câu hỏi: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+2x+2y = 0 (1) & & \\ (x+y)\sqrt{2x^{2}+xy} +\sqrt{x+1}+y+1=0(2) & & \end{matrix}\right.$

A x=3; y = 3

B x=3; y = -3

C x=-3; y= -3

D x=-3; y=3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

ĐK: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy\geq 0 & & \\ x+1\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy\geq 0 & & \\ x\geq -1 & & \end{matrix}\right.$

PT (1) $\Leftrightarrow (x^{2}+xy)+(2x+2y) = 0 \Leftrightarrow x(x+y)+2(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=-2 (L) & & \\ x+y=0\Leftrightarrow y=-x & & \end{matrix}$

Thế vào pt (2) ta được

$\sqrt{x+1}=x-1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & & \\ x+1=(x-1)^{2} & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1 & & \\ x^{2}-3x=0 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1 & & \\ x^{2}-3x=0 & & \end{matrix}\right.$

=> x = 3 ( thỏa mãn )

=> y = -3

Hệ có nghiệm duy nhất là x = 3; y = -3

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Hệ phương trình có chứa phương trình tích - Có video chữa

↑