Giải phương trình

Câu hỏi: Giải phương trình $\sqrt{2x+1} + \sqrt{5x - 4} = 2\sqrt{x} + \sqrt{x+5}$

A x = 4

B x= 3

C x= $\frac{5}{3}$

D x = 5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đk $\left\{\begin{matrix} 2x +1 \geq 0 & & & & \\ 5x - 4\geq 0 & & & & \\ x\geq 0 & & & & \\ x + 5 \geq 0 & & & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x\geq \frac{4}{5}$

PT tương đương với:

$\Leftrightarrow \sqrt{5x-4}-\sqrt{x+5} = \sqrt{4x}- \sqrt{2x+1}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{5x-4}-\sqrt{x+5})^{2} = (\sqrt{4x}-\sqrt{2x+1})^{2}$

$\Leftrightarrow 5x -4 + x + 5 -2\sqrt{(5x-4)(x+5)} = 4x + 2x +1 - 2\sqrt{4x(2x+1)}$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{(5x-1)(x+5)} = -2\sqrt{4x(2x+1)}$

$\Leftrightarrow (5x-4)(x+5)= 4x(2x+1)$

$\Leftrightarrow 3x^{2} - 17 x + 20 = 0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=4 & & \\ x=\frac{5}{3} & & \end{matrix}$

Thử lại:

Với x = 4 thay vào (1) ta thấy thỏa mãn

Với x = 5/3 thay vào (1) = > Không thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Phương trình - bất phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp biến đổi cơ bản - Có video chữa

↑