Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở cùng...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)      

 Ta biểu diễn đường đi của hai người như trên hình vẽ.

OA là quãng đường người thứ nhất đi được sau 2 giờ. OB là quãng đường người thứ hai đi được sau 2 giờ. Hai người cùng xuất phát ở O và AB = 60km Gọi x là vận tốc của người thứ hai \(\left( x>0{{;}^{{}}}km/h \right)\)

\(\Rightarrow \) vận tốc của người thứ nhất là:\(x+{{6}^{{}}}\left( km/h \right)\)

Quãng đường người thứ nhất đi được sau 2 giờ: \(OA=2.{{\left( x+6 \right)}^{{}}}^{{}}\left( km \right)\) Quãng đường người thứ hai đi được sau 2 giờ: \(OB=2.{{x}^{{}}}^{{}}\left( km \right)\) Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\\ \Rightarrow {60^2} = {\left[ {2\left( {x + 6} \right)} \right]^2} + {\left( {2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 3600 = 4{x^2} + 48x + 144 + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 8{x^2} + 48x - 3456 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 432 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 18x + 24x - 432 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 18} \right) + 24.\left( {x - 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 18} \right).\left( {x + 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 18 = 0\\x + 24 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {18^{}}\left( n \right)\\x =  - {24^{}}\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy Vận tốc của người thứ hai là 18km/h

        Vận tốc của người thứ nhất là 18 + 6 = 24km/h

b)     Quãng đường người thứ nhất đi được sau \(2+1=3\) giờ:   \(3.24=72km\)

Quãng đường người thứ hai đi được sau 3 giờ:  \(3.18=54km\)

Khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người khi đó là: \(\sqrt{{{72}^{2}}+{{54}^{2}}}=90km\)