Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dà...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức

\(\begin{align}  {{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}\,\left( 0<a,b\ne 1 \right) \\  {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}} \\  {{\log }_{a}}\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}={{\log }_{a}}f\left( x \right)-{{\log }_{a}}g\left( x \right)\,\,\,\left( 0<a\ne 1,f\left( x \right),g\left( x \right)>0 \right) \\ \end{align}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  {{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=\frac{1}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right)}+\frac{1}{{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}=\frac{{{\log }_{a}}\left( c+b \right)+{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right).{{\log }_{a}}\left( c-b \right)} \\  Co:{{a}^{2}}={{c}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( c+b \right)\left( c-b \right)\Rightarrow \left( c-b \right)=\frac{{{a}^{2}}}{c+b} \\  \Leftrightarrow {{\log }_{a}}\left( c+b \right)+{{\log }_{a}}\left( c-b \right)={{\log }_{a}}\left( c+b \right)+{{\log }_{a}}\frac{{{a}^{2}}}{c+b}={{\log }_{a}}\left( c+b \right)+2-{{\log }_{a}}\left( c+b \right)=2 \\  \Rightarrow {{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=\frac{2}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right).{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}=2{{\log }_{c+b}}a.{{\log }_{\left( c-b \right)}}a \\ \end{align}\)

Chọn A.