Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \({{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(z=x+yi\), thay vào giải thiết và so sánh hai số phức \(a+bi=a'+bi'\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=a' \\  & b=b' \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=x+yi\text{ }\left( x,y\in R \right)\Rightarrow {{\left( x+yi \right)}^{2}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+\left( x-yi \right)\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = {x^2} + {y^2} + x - yi \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2xy = - y\\
{x^2} - {y^2} = {x^2} + {y^2} + x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
2{y^2} + x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
x = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2}\\
2{y^2} - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2}\\
y = \pm \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó có 3 số phức \(z\) thỏa mãn bài toán.

Chọn C.