Cho số phức \(w\) và hai số thực \(a,\,\,b.\) Biế...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt số phức w, biến đổi về z và sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai

Giải chi tiết:

 Đặt \(w=m+ni\,\,\,\left( m,n\in \mathbb{R} \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}=w+2i=m+\left( n+2 \right)i \\ & {{z}_{2}}=2w-3=2m-3+2ni \\ \end{align} \right..\)

Ta có \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3m-3+\left( 3n+2 \right)i=-\,a\) là số thực \(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & 3n+2=0 \\ & 3m-3\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \,\,n=-\,\frac{2}{3}.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}=m+\frac{4}{3}i \\ & {{z}_{2}}=2m-3-\frac{4}{3}i \\ \end{align} \right..\)

Lại có \({{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( m+\frac{4}{3}i \right)\left( 2m-3-\frac{4}{3}i \right)=2{{m}^{2}}-3m+\frac{16}{3}+\left( \frac{4}{3}m-4 \right)=b\) là số thực \(\Rightarrow \,\,\frac{4}{3}m-4=0\Leftrightarrow \,\,m=3.\)

Vậy \({{z}_{1}}=3+\frac{4}{3}i;\,\,{{z}_{2}}=3-\frac{4}{3}i\,\,\xrightarrow{{}}\,\,T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\frac{2\sqrt{97}}{3}.\)

Chọn A