Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng, gọi phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính toán dựa vào điều kiện tiếp xúc 

Giải chi tiết:

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right):ax+by+cz+d=0.\)

Vì \(d\left( {B;\left( P \right)} \right) = d\left( {C ;\left( P \right)} \right) = 1\)suy ra \(mp\,\,\left( P \right)\)//\(BC\) hoặc đi qua trung điểm của \(BC.\)

Mà \(\overrightarrow{BC}=\left( -\,4;0;0 \right)\) và \(mp\,\,\left( P \right)\) vuông góc với \(mp\,\,\left( Oyz \right)\)\(\Rightarrow \)\(mp\,\,\left( P \right)\)//\(BC\). Với \(mp\,\,\left( P \right)\)//\(BC\)\(\Rightarrow \,\,a=0\Rightarrow \,\,\left( P \right):by+cz+d=0\) suy ra \(d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2b+c+d \right|}{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=2\)

Và \(d\left( B;\left( P \right) \right)=\frac{\left| -\,b+c+d \right|}{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=1\)\(\Rightarrow \)\(\left\{ \begin{align} & \left| 2b+c+d \right|=2\left| -\,b+c+d \right| \\ & \left| -\,b+c+d \right|=\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4b = c + d\\
c + d = 0
\end{array} \right.\\
\left| { - \,b + c + d} \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}}
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3\left| b \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \\
\left| b \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
8{b^2} = {c^2} \Rightarrow c = \pm \,2\sqrt 2 \,b\\
c = 0 \Rightarrow d = 0
\end{array} \right.\) suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn. 

Chọn A