Trong không gian Oxyz, cho mặt c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 1;2;-3 \right)\), bán kính \(R=3\sqrt{3}\)

Đặt \(MA=MB=MC=a\).

Tam giác \(MAB\) đều \(\Rightarrow AB=a\)

Tam giác \(MBC\) vuông tại M \(\Rightarrow BC=a\sqrt{2}\)

Tam giác \(MCA\) có \(\widehat{CMA}={{120}^{0}}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B \(\Rightarrow \Delta ABC\) ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính \(AC\)\(\Rightarrow HA=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Xét tam giác vuông \(IAM\) có:

\(\frac{1}{H{{A}^{2}}}=\frac{1}{A{{M}^{2}}}+\frac{1}{I{{A}^{2}}}\Rightarrow \frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{27}\Leftrightarrow \frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{1}{27}\Leftrightarrow a=3=MA\)

\(\Rightarrow I{{M}^{2}}=M{{A}^{2}}+I{{A}^{2}}={{3}^{2}}+27=36\)

\(\begin{array}{l}
M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( { - 1 + t; - 2 + t;1 + t} \right) \Leftrightarrow I{M^2} = {\left( {t - 2} \right)^2} + {\left( {t - 4} \right)^2} + {\left( {t + 4} \right)^2} = 36\\
\Leftrightarrow 3{t^2} - 4t = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 0\\
t = \frac{4}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
M\left( { - 1; - 2;1} \right)\\
M\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3};\frac{7}{3}} \right)\,\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 1\\
b = - 2\\
c = 1
\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = - 2
\end{array}\)

Chọn B.