Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách từ A đến (SBC) và so sánh khoảng cách từ O đến (SBC) với khoảng cách từ A đến (SBC).

Giải chi tiết:

Tam giác ABC có \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm của BC \(\Rightarrow AM\bot BC\) . Trong mặt phẳng (SAM) kẻ \(AH\bot SM\) ta có

\(\left\{ \begin{align}  & BC\bot SA \\  & BC\bot AM \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAM \right)\Rightarrow BC\bot AH\)

\(\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH\)

Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Ta có : \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{M}^{2}}}=\frac{4}{9{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{16}{9{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{3a}{4}\)

Ta có \(OA\cap \left( SBC \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( O;\left( SBC \right) \right)}{d\left( A;\left( SBC \right) \right)}=\frac{OC}{AC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}AH=\frac{3a}{8}\)

Chọn B.