Cho dãy \(({u_n}):\,\,{u_1} = {e^3},\,\,{u_{n + 1}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tổng của cấp số nhân:  \({S_n} = {u_1}.\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}},\,\,q \ne 1\).

Giải chi tiết:

\(({u_n}):\,\,{u_1} = {e^3},\,\,{u_{n + 1}} = u_n^2\). Quy nạp, ta có: \({u_n} = {e^{{{3.2}^{n - 1}}}},\,\,n \in {N^*}\)

\({u_1}.{u_2}...{u_k} = {e^{765}} \Leftrightarrow {e^3}.{e^6}.{e^{12}}....{e^{{{3.2}^{k - 1}}}} = {e^{765}} \Leftrightarrow 3 + 6 + 12 + {...3.2^{k - 1}} = 765 \Leftrightarrow 3.\frac{{{2^k} - 1}}{{2 - 1}} = 765 \Leftrightarrow {2^k} = 256 \Leftrightarrow k = 8\)

Chọn: C