Trong không gian với hệ trục tọa...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\ \ ax+by+cz+d=0\) có VTPT: \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right)\)  

Mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right)\) có phương trình: \(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right).\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(Q:\ \ x+2y+3z+2=0\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;\ 2;\ 3 \right)\)  

Phương trình \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( 2;\ 1;\ 3 \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;\ 2;\ 3 \right)\) là:

\(\ \ x-2+2\left( y-1 \right)+3\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow x+2y+3z-13=0\)  

Chọn C.