Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử mặt phẳng  cắt mặt cầu  theo đường tròn có bán kính r.

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I, bán kính R và \(d\left( I;\left( \beta  \right) \right)=d\) ta có \({{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}\).

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính \(r=\frac{8\pi }{2\pi }=4\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;3 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{17-m}\).

Ta có \(d\left( I;\left( \beta  \right) \right)=\frac{\left| -2-2+6-8 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=2=d\)

Áp dụng định lí Pytago ta có \({{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20\Leftrightarrow 17-m=20\Leftrightarrow m=-3\).

Chọn A.