Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

+) Xác định nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x =  - 1\\\sin \,x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

+)\(x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\), \(x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{{3\pi }}{2}\) khi \(k = 1\)

+)\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z,\,\,\,x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{\pi }{6}\) khi \(k = 0\)

+)\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z,\,\,\,x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{{5\pi }}{6}\) khi \(k = 0\)

Vậy, nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi }{6} = {x_0} \Rightarrow \)\({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).

Chọn: C