Một vật sáng phẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục c...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) L là thấu kính hội tụ vì ảnh thu được là ảnh thật hứng được trên màn.

Ta có : \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{f}{{1 - \frac{f}{d}}}\)

=> Khi dịch vật ra xa thấu kính thì d tăng \( \Rightarrow \frac{f}{d}\) tăng \( \Rightarrow \left( {1 - \frac{f}{d}} \right)\) tăng => d’ giảm

Vậy màn M dịch lại gần thấu kính.

b)

- Ban đầu :

+ Khoảng cách từ vật tới thấu kính : d

+ Khoảng cách từ ảnh tới thấu kính : d’

Ta có : \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\) (1)

- Dịch vật ra xa thấu kính một đoạn 5cm :

+ Khoảng cách từ vật tới thấu kính : d + 5 (cm)

+ Khoảng cách từ ảnh tới thấu kính : d’ – 40 (cm)

Ta có : \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{d + 5}} + \frac{1}{{d' - 40}}\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{d + 5}} + \frac{1}{{d' - 40}}\) (*)

- Độ cao của ảnh lúc sau bằng ½ độ cao của ảnh lúc đầu \( \Rightarrow \frac{{d' - 40}}{{d + 5}} = \frac{1}{2}\frac{{d'}}{d}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{d + 5}} + \frac{1}{{d' - 40}}\left( 3 \right)\\\frac{{d' - 40}}{{d + 5}} = \frac{1}{2}\frac{{d'}}{d}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Từ (4) ta có \(\frac{{d' - 40}}{{d + 5}} = \frac{{d'}}{{2d}} \Rightarrow 2d\left( {d' - 40} \right) = d'\left( {d + 5} \right) \Rightarrow 2{\rm{dd}}' - 80d = {\rm{dd'  +  5d'}} \Rightarrow {\rm{d  =  }}\frac{{5d'}}{{d' - 80}}\)

Thay vào (3) ta được :

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\frac{{5d'}}{{d' - 80}}}} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{\frac{{5d'}}{{d' - 80}} + 5}} + \frac{1}{{d' - 40}} \Leftrightarrow \frac{{d' - 80}}{{5d'}} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{\frac{{5d' + 5d' - 400}}{{d' - 80}}}} + \frac{1}{{d' - 40}}\\ \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{5d'}} = \frac{{d' - 80}}{{10d' - 400}} + \frac{1}{{d' - 40}} \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{5d'}} = \frac{{d' - 80}}{{10\left( {d' - 40} \right)}} + \frac{1}{{d' - 40}}\\ \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{5d'}} = \frac{{d' - 80 + 10}}{{10\left( {d' - 40} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{5d'}} = \frac{{d' - 70}}{{10\left( {d' - 40} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{d'}} = \frac{{d' - 70}}{{2\left( {d' - 40} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {d' - 40} \right)\left( {d' - 75} \right) = d'\left( {d' - 70} \right) \Leftrightarrow d{'^2} - 160d' + 6000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}d' = 100cm\\d' = 60cm\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với d’ = 100cm \( \Rightarrow {\rm{d  =  }}\frac{{5d'}}{{d' - 80}} = \frac{{5.100}}{{100 - 80}} = 25cm\) (thoả mãn)

+ Với d’ = 60cm \( \Rightarrow {\rm{d  =  }}\frac{{5d'}}{{d' - 80}} = \frac{{5.60}}{{60 - 80}} =  - 15cm\) (không thoả mãn)

=> Tiêu cự của thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{100}} = \frac{1}{{20}} \Rightarrow f = 20cm\)