Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với \(O\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

OH vuông góc với AB và vuông góc với VTPT của mặt phẳng (OAB).

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {8; - 16;4} \right);\,\,\overrightarrow {OA}  = \left( { - 1;8;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 48; - 12;48} \right) =  - 12\left( {4;1; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {4;1; - 4} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OH}  \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {OH}  \bot \overrightarrow n \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {OH}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {60;48;72} \right) = 12\left( {5;4;6} \right)\)

Vậy OH đi qua O và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {5;4;6} \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Chọn D.