Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình para...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tìm được phương trình parabol dựa  vào dữ kiện.

+ Dựng sơ lược hình vẽ để dễ quan sát.

Giải chi tiết:

Gọi phương trình parabol là \(y = a{x^2} + bx + c\)

Nhận thấy với x = 0 thì y = 8. Suy ra c = 8. Suy ra phương trình parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + 8\).

Chiều rộng của parabol bằng 8 nên ta có thể giả sử hình dáng của parabol như hình bên. Khi đó parabol đi qua 2 điểm (4; 0) và (-4; 0).

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{  0 = 16a + 4b + 8 \hfill \cr   0 = 16a - 4b + 8 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  a =  - {1 \over 2} \hfill \cr   b = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow y =  - {1 \over 2}{x^2} + 8.\)

Bài toán quy về tính diện tích được tạo bởi parabol với trục Ox.

Do có cận đối xứng nên \(S = 2\int\limits_0^4 {\left| { - {{{x^2}} \over 2} + 8} \right|dx}  = 2\int\limits_0^4 {\left( { - {{{x^2}} \over 2} + 8} \right)dx}  = 2\left. {\left( { - {{{x^3}} \over 6} + 8x} \right)} \right|_0^4 = {{128} \over 3}{m^2}\)

Chọn A.