Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\) và nhận 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình là \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;3;1} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 2;2} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8; - 2; - 10} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\) và nhận 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8; - 2; - 10} \right)\) có phương trình

\(8\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) - 10\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x - y - 5z + 13 = 0\)

Chọn D