Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) và đi qua điểm \({M_1}\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \) và đi qua điểm \({M_2}\)

Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  \ne 0\)

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 9}}{{ - 1}}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;2; - 1} \right)\) và đi qua điểm \({M_1}\left( {7;3;9} \right)\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 1;2;3} \right)\) và đi qua điểm \({M_2}\left( {3;1;1} \right)\)

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {8; - 2;4} \right);\,\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( { - 4; - 2; - 8} \right)\)  nên \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 8.\left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) + 4.\left( { - 8} \right) =  - 60 \ne 0\)

Nên \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau.

Chọn D.