Cho tam giác ABC vuông tại A. Tr...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Chứng minh đây là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b)     Vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp về góc cùng chắn cung.

Giải chi tiết:

a)     Tứ giác ABCD nội tiếp.

Do MC là đường kính của đường tròn (O), D thuộc (O) nên: \(\angle MDC={{90}^{0}}=\angle BAC.\)

Suy ra D và A cùng nhìn BC dưới một góc vuông

\(\Rightarrow  \) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b)     CA là phân giác góc SCB.

Do ABCD là tứ giác nội tiếp nên: \(\angle ADB=\angle ACB.\)( cùng chắn cung AB).

Xét \(\left( O \right) \) ta có: \(\angle ACS=\angle BDA \) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(MS\()

\(\Rightarrow \angle ACB=\angle ACS\ \left( =\angle BDA \right). \)

Vậy CA là phân giác của \(\angle SCB\ \ \ \left( dpcm \right).\)