Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{5} - \d...

Câu hỏi: Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{5} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( d \right):\,\,x - y + m = 0\). Tìm \(m\) dể \(\left( d \right)\) cắt \(\left( H \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

A \( - 1 \le m \le 1\)

B \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 1\end{array} \right.\)

C \( - 1 < m < 1\)

D \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Từ \(\left( d \right) \Rightarrow y = x + m\). Thay vào \(\left( H \right):\,\,4{x^2} - 5{\left( {x + m} \right)^2} = 20\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 10mx + 5{m^2} + 20 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

* Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( H \right)\) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 25{m^2} - \left( {5{m^2} + 20} \right) > 0 \Leftrightarrow 20{m^2} - 20 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\) .

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề ba đường cô-níc.

↑