Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Thay ba nghiệm \(x =  - 3,x =  - 1,x = 1\) ta được hệ phương trình ẩn \(a,b - d,c - e\)

- Giải hệ tìm \(a,b - d,c - e\) và tính diện tích.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{1}{2} = d{x^2} + ex + 1 \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Vì phương trình \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm \( - 3; - 1;1\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}a{\left( { - 3} \right)^3} + \left( {b - d} \right){\left( { - 3} \right)^2} + \left( {c - e} \right)\left( { - 3} \right) - \frac{3}{2} = 0\\a{\left( { - 1} \right)^3} + \left( {b - d} \right){\left( { - 1} \right)^2} + \left( {c - e} \right)\left( { - 1} \right) - \frac{3}{2} = 0\\a{.1^3} + \left( {b - d} \right){.1^2} + \left( {c - e} \right).1 - \frac{3}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b - d = \frac{3}{2}\\c - e =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\frac{1}{2}\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)dx}  + \int\limits_{ - 1}^1 { - \frac{1}{2}\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)dx}  = 4\)

Chọn C.