Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo có khối lượng không đ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tần số dao động \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\)

Vật rơi từ độ cao h khi chạm đất có vận tốc \(v=\sqrt{2gh}\)

Hai vật va chạm mềm nên sau va chạm dính vào nhau và cùng dao động.

Định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm: \(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p'}\Rightarrow m\overrightarrow{v}=m'\overrightarrow{v'}\)

Hệ thức độc lập: \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\)

Giải chi tiết:

Vận tốc cả vật \({{m}_{1}} \)khi chạm vào \({{m}_{2}}\) là \(v=\sqrt{2gh}\)

Vận tốc \({{v}_{0}}\) của hệ hai vật ngay sau va chạm:

\(\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{0}}={{m}_{1}}v\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}.\sqrt{2gh}=\frac{0,2}{0,2+0,3}\sqrt{2.10h}=0,8\sqrt{5h}\)

Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ:

\({{x}_{0}}=\Delta \ell -\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{k}-\frac{{{m}_{2}}g}{k}=\frac{{{m}_{1}}g}{k}=\frac{0,2.10}{50}=0,04\,m\)

Tần số dao động của hệ \(\omega =\sqrt{\frac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\frac{50}{0,2+0,3}}=10\,\,rad/s\)

Biên độ dao động của hệ:

\({{A}^{2}}=x_{0}^{2}+\frac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}\Leftrightarrow {{0,07}^{2}}=\sqrt{{{0,04}^{2}}+{{\left( \frac{0,8\sqrt{5h}}{10} \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow h=0,1031m=10,31\,cm\)