\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = {y^2} + y\\{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hệ đối xứng loại 1

Bước 1: Biến đổi, làm xuất hiện các đại lượng tổng và tích trong hệ phương trình. Tức là đưa hệ phương trình về dạng : \(\left( I \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{g_1}\left( {a \pm b;ab} \right) = 0\\{g_2}\left( {a \pm b;ab} \right) = 0\end{array} \right.\)

Bước 2: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a \pm b = S\\ab = P\end{array} \right.\). Thế vào hệ phương trình (I), giải hệ phương trình đã cho tìm S, P.

Bước 3: Giải bằng phương pháp thế hoặc định lí Vi-ét đảo để tìm nghiệm \(\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = {y^2} + y\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + x - y = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x\\y =  - x - 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) TH1: \(y = x\). Thay vào (2) ta được: (2)\( \Leftrightarrow 2{x^2} = 5 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2} \Rightarrow y =  \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

+) TH2: \(y =  - x - 1\). Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + {\left( { - x - 1} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\\x = 1 \Rightarrow y =  - x - 1 =  - 2\\x =  - 2 \Rightarrow y =  - x - 1 = 1\end{array}\)

Vậy hệ phương trình (I) có 4 nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right),\,\,\left( { - 2;1} \right),\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2};\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\left( { - \frac{{\sqrt {10} }}{2}; - \frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right)\)

Chọn B.