Cho dãy số (\({u_n}\)) xác định bởi \({u_1} = 1\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định công thức tổng quát của dãy số.

Giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có:

\({u_{n + 1}} = \dfrac{3}{2}\left( {{u_n} - \dfrac{{n + 4}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right) \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{3}{2}\left( {{u_n} - \dfrac{3}{{n + 1}} + \dfrac{2}{{n + 2}}} \right) \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - \dfrac{3}{{n + 2}} = \dfrac{3}{2}\left( {{u_n} - \dfrac{3}{{n + 1}}} \right)\)

Đặt \({v_n} = {u_n} - \dfrac{3}{{n + 1}}\). Khi đó, \({v_{n + 1}} = \dfrac{3}{2}{v_n},\,\,\forall n \ge 2\) và \({v_1} = {u_1} - \dfrac{3}{{1 + 1}} = 1 - \dfrac{3}{2} =  - \dfrac{1}{2}\)

Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định như trên là dãy cấp số nhân, có số hạng đầu là \({v_1} =  - \dfrac{1}{2}\) và công bội \(q = \dfrac{3}{2}\)

Khi đó, công thức tổng quát của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là: \({v_n} =  - \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{n - 1}},\,\,n \ge 1\)

\( \Rightarrow \)Công thức tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_n} = {v_n} + \dfrac{3}{{n + 1}} =  - \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{n - 1}} + \dfrac{3}{{n + 1}}\)

\( \Rightarrow {u_{50}} =  - \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{49}} + \dfrac{3}{{51}} =  - 212540500\).

Chọn: B