Cho khối chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy là...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}.\) Khi đó ta có \(O\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SM \bot BC.\)

\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;\;OM} \right) = \angle SMO = {60^0}.\)

Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có: \(SO = OM.\tan {60^0} = \dfrac{a}{2}.\sqrt 3  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Chọn  C.