Lấy điểm \(D \in {\rm{Ox}}\) sao cho \(AD = 2OD.\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

vẽ hình, sử dụng định nghĩa, tính chất của trung điểm, hai tia đối nhau, điểm nằm giữa.

Giải chi tiết:

+ Vì \(A \in {\rm{Ox}},\,D \in Oy \Rightarrow \) OA và OD là hai tia trùng nhau (1)

mà điểm O nằm giữa điểm A và điểm C \( \Rightarrow \) OA và OC là hai tia đối nhau (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) Tia OD và tia OC là hai tia đối nhau. \( \Rightarrow \) Điểm O nằm giữa C và D   (3)

+ Ta có: \(A \in {\rm{Ox}},\,D \in Oy\)

TH1: Điểm A nằm giữa O và D

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \,OA + AD = OD\\ \Rightarrow \,AD < \,OD\end{array}\) (mâu thuẫn với \(AD = 2OD\))

TH2: Điểm D nằm giữa điểm O và điểm A

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OD + DA = OA\\ \Rightarrow OD + 2OD = OA\\ \Rightarrow \,\,\,\,3\,OD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = OA\\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,OD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{OA}}{3} = \frac{3}{3} = 1\left( {cm} \right)\end{array}\)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow O\) là trung điểm của CD

Chọn C