Lấy điểm $D \in {\rm{Ox}}$ sao cho $AD = 2OD.$...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

vẽ hình, sử dụng định nghĩa, tính chất của trung điểm, hai tia đối nhau, điểm nằm giữa.

Giải chi tiết:

+ Vì $A \in {\rm{Ox}},\,D \in Oy \Rightarrow$ OA và OD là hai tia trùng nhau (1)

mà điểm O nằm giữa điểm A và điểm C $\Rightarrow$ OA và OC là hai tia đối nhau (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ Tia OD và tia OC là hai tia đối nhau. $\Rightarrow$ Điểm O nằm giữa C và D   (3)

+ Ta có: $A \in {\rm{Ox}},\,D \in Oy$

TH1: Điểm A nằm giữa O và D

$\begin{array}{l} \Rightarrow \,OA + AD = OD\\ \Rightarrow \,AD < \,OD\end{array}$ (mâu thuẫn với $AD = 2OD$)

TH2: Điểm D nằm giữa điểm O và điểm A

$\begin{array}{l} \Rightarrow OD + DA = OA\\ \Rightarrow OD + 2OD = OA\\ \Rightarrow \,\,\,\,3\,OD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = OA\\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,OD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{OA}}{3} = \frac{3}{3} = 1\left( {cm} \right)\end{array}$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow O$ là trung điểm của CD

Chọn C