Thấu kính hội tụ L song song với màn E. Trên trục...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức thấu kính: \(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}\)

Áp dụng tính chất đồng dạng trong tam giác: \(\Delta ABC\sim \Delta A'B'C'\Rightarrow \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}\)

Giải chi tiết:

Gọi R là chiều dài của thấu kính, h là đường kính vệt sáng trên màn.

Ta có:

\(\frac{h}{R}=\frac{A'B}{A'O}=\frac{OA'-OB}{OA'}=\frac{d'-(L-d)}{d'}\) (1)

Áp dụng công thức thấu kính :

            \(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}\Rightarrow d'=\frac{df}{d-f}\)

Thay vào (1) ta được :

            \(\frac{h}{R}=\frac{\frac{df}{d-f}-L+d}{\frac{df}{d-f}}=\frac{{{d}^{2}}-Ld+Lf}{df}=\frac{d-L+\frac{Lf}{d}}{f}\)

Vệt sáng trên màn có bán kính nhỏ nhất thì \(d+\frac{Lf}{d}\) nhỏ nhất

AD BĐT Cô si hai số không âm \(d+\frac{Lf}{d}\) nhỏ nhất khi d² = Lf

Thay vào ta được : 60² = 100.f --> f = 36cm