Cho góc \(\angle xOy = {30^o}.\) Gọi \(A\) và \(B\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC:\)  \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\) , trong đó \(R\): bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Giải chi tiết:

Theo định lí hàm sin, ta có: \(\frac{{OB}}{{\sin \angle OAB}} = \frac{{AB}}{{\sin \angle AOB}} \Leftrightarrow OB = \frac{{AB}}{{\sin \angle AOB}}.\sin \angle OAB = \frac{1}{{\sin {{30}^o}}}.\sin \angle OAB = 2.\sin \angle OAB\)

Do đó, độ dài \(OB\) lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin \angle OAB = 1 \Leftrightarrow \angle OAB = {90^o}.\) Khi đó \(OB = 2.\)

Tam giác\(OAB\) vuông tại \(A \Rightarrow OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3 \)

Chọn  D