Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh H thuộc đường tròn đường kính A’B với A’ là hình chiếu của A trên (P)

Giải chi tiết:

Gọi A’ là hình chiếu của A trên (P). Ta có AA’ ⊥ (P) ⇒ AA’ ⊥ d

Mà AH ⊥ d nên d ⊥ (AA’H) ⇒ d ⊥ A’H

⇒ A’H ⊥ BH ⇒ ∆ A’BH luôn là tam giác vuông tại H

Vậy H luôn thuộc đường tròn đường kính A’B cố định

Đường thẳng AA’ đi qua A(4;6;2) và nhận n_P(1;1;1) làm VTCP nên AA’ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 6 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

 Điểm \(A' \in AA' \Rightarrow \) A’(4 + t ; 6 + t ; 2 + t)

A’ ∈ (P) \( \Rightarrow 6 + t + 4 + t + 2 + t = 0 \Rightarrow t =  - 4 \Rightarrow A'\left( {0;2; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow A'B = \sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 6 \)

Bán kính đường tròn đường kính \(R = \dfrac{{A'B}}{2} = \sqrt 6 \)

Chọn A