Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lập phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

+) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right) \Rightarrow H = d \cap \left( P \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

\(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 4 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

\(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right) \Rightarrow H = d \cap \left( P \right)\).

\(\begin{array}{l}H \in \left( d \right) \Rightarrow H\left( {1 + t;4 + t;2 + t} \right)\\H \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + t + 4 + t + 2 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t =  - 2 \Rightarrow H\left( { - 1;2;0} \right)\end{array}\).

Chọn C.