Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+  Đưa đường thẳng \(d\) về dạng tham số

+ Gọi giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\), đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(A\).

+ Tọa độ giao điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right):y + z = 0\),  từ đó ta tìm được \(m.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(d:\dfrac{{x - m}}{1} = \dfrac{{y + 2m}}{3} = \dfrac{z}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + t\\y =  - 2m + 3t\\x = 2t\end{array} \right.\)

Gọi \(A = d \cap \left( P \right)\).

Ta có: \(A \in d \Rightarrow A\left( {m + t;\, - 2m + 3t;\,2t} \right)\).

\(A \in \left( P \right) \Rightarrow m + t + 4m - 6t + 2t - 4 = 0 \Leftrightarrow 5m - 3t - 4 = 0\).

\(A \in \left( {Oyz} \right) \Rightarrow m + t = 0 \Leftrightarrow t =  - m\).

Thay \(t =  - m\) vào \(5m - 3t - 4 = 0\) ta được \(8m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Chọn B.