Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kiểm tra điểm \(E,\,F\) nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy)

- \(ME + MF\) khi và chỉ khi M là giao điểm của EF và (Oxy).

Giải chi tiết:

\(E\left( {1; - 2;4} \right),\,F\left( {1; - 2; - 3} \right)\) có \({z_E} = 4 > 0,\,\,{z_F} =  - 3 < 0 \Rightarrow E,F\) nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy)

Khi đó, \(ME + MF \ge EF \Rightarrow {\left( {ME + MF} \right)_{\min }} = EF\) khi và chỉ khi \(M\) trùng với \({M_0}\) là giao điểm của EF và  (Oxy)

Ta có: \(\overrightarrow {EF}  = \left( {0;0; - 7} \right) \Rightarrow EF:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 2\\z = 4 - t\end{array} \right. \Rightarrow \) Giả sử \({M_0}\left( {1; - 2;4 - t} \right)\)

Mà \({M_0} \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow 4 - t = 0 \Leftrightarrow t = 4\,\,\, \Rightarrow {M_0}\left( {1; - 2;0} \right)\)

Vậy, tổng \(ME + MF\) có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M\left( {1; - 2;0} \right)\).

Chọn: C