Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow MA + MB \ge AB \Rightarrow {\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = AB\) khi và chỉ khi \(M\) là giao điểm của AB và mặt phẳng (Oxy)

Giải chi tiết:

\(A\left( {1;2; - 2} \right),\,B\left( {2; - 1;2} \right) \Rightarrow A,\,\,B\) nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) (do \({z_A} =  - 2 < 0;\,\,\,{z_B} = 2 > 0\))

Lấy \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow MA + MB \ge AB \Rightarrow {\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = AB\) khi và chỉ khi \(M\) là giao điểm của AB và mặt phẳng (Oxy)

\(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 3;4} \right) \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng AB: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z =  - 2 + 4t\end{array} \right.\)

Giả sử  \(M\left( {1 + t;2 - 3t; - 2 + 4t} \right),\,\,do\,\,\,M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow  - 2 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\,\,\, \Rightarrow M\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};0} \right)\).

Chọn: B