Cho $\Delta ABC,$ đặt \(\overrightarrow{AB}=\vec...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1. Xét $\Delta APB,$  ta có: $2\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AP}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AP}  = 2\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AP}  = 2\vec v - \vec u.\end{array}$

$\begin{array}{l} 2.\,\,\overrightarrow {RP} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AP} = - \frac{1}{3}\vec u + 2\vec v - \vec u = 2\vec v - \frac{4}{3}\vec u = \frac{4}{6}\left( {3\vec v - \overrightarrow {2u} } \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \overrightarrow {RQ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AQ} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{3}\vec u + \frac{1}{2}\vec v = \frac{1}{6}\left( {3\vec v - 2\vec u} \right)\,\,\,\left( 2 \right) \end{array}$

3.Từ (1) và (2) ta có : $\overrightarrow {RP}  = 4\overrightarrow {RQ}$

Do đó $\overrightarrow{RP},\,\,\overrightarrow{RQ}$ cùng phương, và có chung điểm gốc $R$  nên $P,\,\,Q,\,\,R$  thẳng hàng.