Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn

Câu hỏi: Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn $[0; a]$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c},$ trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b + c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(11; 22)$

B. $(0; 9)$

C. $(7; 21)$

D. $(2017; 2020)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $t = a - x \Rightarrow d t = - d x$

và $\{\begin{cases} x = 0 \\ x = a \end{cases} \to \{\begin{cases} t = a \\ t = 0 \end{cases}$

$I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (a - t)} = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + \frac{1}{f (x)}} = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{1 + f (x)}$

$\Rightarrow 2 I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} + \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{1 + f (x)} = \int_{0}^{a} d x = x |\begin{array}{l} a \\ 0 \end{array} = a \Rightarrow I = \frac{a}{2} = \frac{b a}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} b = 1 \\ c = 2 \end{cases} \Rightarrow b + c = 3$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn

Câu hỏi: Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn 0;a thỏa mãn fxfa−x=1fx>0,∀x∈0;avà ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?